《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计

作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的《圆的面积》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标：

1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积计算公式的推导。

教具准备：

等分圆教具。

学具准备：

分成十六等分的圆形纸片。

教学过程：

一.谈话导入新课

同学们，现在展现在你们面前的是聚宝小学教学楼前面的一块空地，我们学校计划在这块空地上，铺一个圆形的草坪。它有多大呢？要求有多大？实际上就是求圆的面积，这节课就让我们一起来研究圆的面积。

二.游戏激趣，理解圆的面积的概念。

师：同学们，我们先来玩个小小的游戏好不好？选出一名男生和一名女生来进行游戏，游戏的规则是两名同学给圆涂上颜色，比一比，谁涂的快。师：你们有什么话想说吗？

生：男生涂的圆大，女生涂的圆小。师：你们所说的大小就是圆的面积。板书：圆所占平面的大小就叫做圆的面积。

师：现在大家知道男生为什么涂得慢呢？

生：男同学涂的面积大。

三.探究合作，推导圆的面积公式

1.渗透转化的数学思想师：既然大家知道了什么是圆的面积。那圆的面积怎样计算呢？公式又是什么？你们想知道吗？你还记得平行四边形的面积。是怎样推导出来的吗？

生：沿着平行四边形的一条高，切割成两部分，把两部分拼成长方形，哦，请看是这样吗？课件演示生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：同学们对原来的知识掌握的非常扎实，表述的非常准确。刚才我们用割补法把一个图形先割后拼，就转化成别的图形。这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。这也是在学习数学的`过程中一种很好的方法，猜一猜，今天我们学习的圆可以转化成我们学过的哪些图形？

2.演示揭疑.把一个圆沿着直径来切，变成两个半圆，在把每个半圆平均分成四份。就把整个圆平均分成八份，每份是一个近似的三角形。这些近似的三角形可以拼成一个近似的平行四边形。如果老师把一个圆平均分成16份，你又会拼成一个近似的什么图形？让我们一起看一看，仔细观察如果老师把一个圆平均分成32份。它就会更接近哪个图形？（长方形）大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多每一份儿就会越小，拼成的图形就会越接近什么图形？长方形。那这个近似的长方形和圆之间会存在着什么样的关系？请看老师给出的三个问题。齐读问题明确要求。

3.合作探究，推导公式小组同学拿出课前准备的学具拼一拼，讨论完成学习卡上的内容。你们明白要求了吗？现在开始吧！学生进行汇报师：板书因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=圆周长的一半×半径。

四.巩固新知，实践运用

1.俗话说学关键是用好，做游戏时，你们说男生涂的圆大，女生涂的圆小，现在来算一算用数据证明你们的说法是对的。

2.现在你来帮助老师算一算我们学校要铺的草坪面积是多少？又需要多少钱？

五.总结

1、这节课你们有什么收获？

2、大家的收获真不少你们不但学会了求园的面积，而且用转化的方法推导出圆的面积计算公式，这是你们的一个了不起。另外，你们利用所学的知识解决生活中的问题，这是同学们的第二个了不起。

教学内容：

新人教版数学六年级上册第67—68页，圆的面积。

教学目标：

1、理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。

2、经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。

3、培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。

教学重难点：

1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。

2、理解圆的面积计算公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件

教学方法：自主探究，合作交流

教学过程：

一、小测验：

1、一个圆的直径是6厘米，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米。

2、一个圆形喷水池的`周长是31.4米，这个喷水池的直径是（）米，半径是（）米。

二、问题引入

1、师：出示图片，小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪，每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗？

2、生：尝试说出一个数学问题。（铺满草坪需要多少元钱？）

3、师：要想求出铺满草坪需要多少元钱，需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的面积——（板书课题：圆的面积1）

三、探索新知

（一）复习，平面图形面积的计算方法。

（二）探索圆面积的计算方法

1、我们一起来推导圆的面积公式吧！

2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。

（1）分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似长方形。

（2）把圆128等分后，说明分的份数越多，拼得的就越像长方形。

3、在图形的拼凑与转化中，同时观察与思考以下问题。

a、拼凑中，圆在转化成什么图形？

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系？

4、教师一边引导学生一起回到，一边板书以下填空：长方形的长是（圆周长的一半），长方形的宽是半径（r）

因为长方形的面积=（长×宽），所以圆的面积=（πr×r）=（r2）

如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S= πr2

5、学生齐读公式

S= πr2

教师强调r2= r × r（表示2个r相乘）

（三）应用公式

一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？

思考：

1、本题已知什么，要求什么？已知圆的半径，求圆的面积。

2、要求圆的面积，可以直接利用公 ……此处隐藏22872个字……当于圆的哪部分？

（3）你能不能根据它们的以上关系由长方形或平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？

小组同学之间互相说说推导过程。

5、全班演示、汇报：

学生到台前演示交流。

（1）把圆16等分拼成近似的平行四边形。

（2）把圆32等分拼成近似的长方形。

（=（r）

①拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆周长的一半。

②拼成的长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆周长的一半。

教师课件演示。组织学生进行语言表述。

（三）、认真练习，巩固新知：

1、师：计算圆的`面积一定要有什么条件？学生交流。

2、课件出示练习题：

（1）求下面各圆的面积。

r= 3厘米

d= 2分米

C= 12。56米

（2）在草地中间的木桩上栓着一只羊，栓羊的绳子长3米。羊可以吃到草的面积最大是多少？（忽略绳头不计）

（3）圆形花坛的直径20m，它的面积是多少平方米？

拓展练习：

一个长方形的草坪，长25米，宽12米，一头奶牛被主人用5米长的绳子拴在草坪中央的木桩上（接头不计）。

（1）这头奶牛最多可吃掉多大面积的草？

（2）奶牛吃不到的草坪的面积有多大？

四、板书设计：

学习方法：

转化法

长方形面积=长×宽

操作法↓ ↓

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

化曲为直S = πr × r

平行四边形面积=底×高

↓ ↓

圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S = πr × r

五、教学反思：

圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验。所以教学设计时，我注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生已有知识出发进行教学设计，为学生的自主探究创造条件。

（一）、重视自主探究，促进合作交流。

让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，利用多媒体课件直观再现推导过程，学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

引导学生主动探究。学生以小组为单位，通过合作剪、拼、摆，把圆转化成学过的图形，并且在操作过程中，学生要边操作边思考找出拼成的新图形与原来的圆之间的联系，然后得出：圆的面积=圆周长的一半×半径，当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来，学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展，亲身经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。

（二）、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。

在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣。

（三）、练习设计适当，由浅入深地巩固新知。

课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

教学目标:

1.知识目标：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2.能力目标：能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积

3. 情感目标：体会转化的数学思想方法，初步感受极限的思想。

教学重点:

探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点:

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备:

圆的面积公式的推导图。

一、复习导入

1.提问：长方形的面积是什么？圆的面积是什么？

复习学过的图形面积公式，圆的面积该怎样计算？

3.引入：今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。

(板书:圆的面积)

二、探究新知

1.教学例7。

(1)初步猜想:圆的面积可能与什么有关?说说你猜想的依据。

(2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?

(3)实验验证：

出示例7第一幅图。思考:

①你准备怎样数？与同学交流。

②图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?

估计一下圆的面积大约是正方形面积的几倍。

(4)指导完成第一幅图的计算和填空。

同桌合作，按照同样的`方法进行计算并填表

2.交流归纳:观察上面的表格，你有什么发现?

小结:圆的面积是半径平方的3倍多一些。

3.教学例8。

(1)谈话:以前我们是怎样推导出平行四边形的面积呢？那么圆能不能转化成学过的图形？

(2)操作体验:把117页上半部分剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看能什么图形。

(3)提问:拼成的图形像什么图形?（拼成了一个近似的平行四边形。）

(4)初步想象:如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?

教师演示后进一步想象:如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什图形?（长方形）

(5)交流后，教师出示推导图。拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组中讨论交流。

(6)在集体交流中借助图示小结:长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽

是圆的半径:长方形的长是圆周长的一半。

(7)追问:如果圆的半径是r，长方形的长和宽应该怎样表示?根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积?

(8)根据学生的回答，得出圆的面积公式。（教师板书）

(9)追问:知道圆的什么条件，就可以根据圆的面积公式计算圆的面积了?

(10)完成练一练。

4.教学例9。

(1)出示例9，提问:有没有在生活中见过自动旋转喷水器?

(2)想象一下自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，喷水的最远的距离是什么意思。

(3)学生独立完成计算。

(4)指导算术方法和代入法两种方法的注意事项。

三、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获?

四、布置作业

完成练习十五第1、3、4题。