数学鸡兔同笼教学设计

数学鸡兔同笼教学设计

作为一名人民教师，就有可能用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的数学鸡兔同笼教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

【教学内容】教科书103-104页内容及相关练习。

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

【学情分析】

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。

【教学建议】

1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。

2、引导学生探索解决问题的策略和方法。

3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。

【教学目标】

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

3、了解“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。

【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

【教学过程】

一、情境导入。

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：（课件出示以下情境图）

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）

有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？

【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。

二、新知探究。

（一）感受化繁为简的必要性。

刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）

那咱们就换一道数小一些的。（课件出示例1）

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

（二）自主尝试解决问题。

我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。

在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的.腿加起来看等不等于26）

这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格）

这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗？

（三）交流体会，掌握问题解决策略。

1、经历列表法的形成过程。

（1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？

都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？

（2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路）

预设学生思路：

●从鸡8只，兔0只开始推算。

●从鸡0只，兔8只开始推算。

前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。

●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。

这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。

●从鸡有4只，兔有4只开始推算。

这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。

●有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。

（3）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？

（4）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。

自主解决，交流方法并订正结果。

如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。

小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。

2、探究假设法。

（1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？

（2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。

交流时重点让学生说说每一步的意思。

先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。

同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？

小结收获。

（3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。

【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。

三、练习强化，深化认识。

针对性练习，完成做一做第一题。

独立完成，再集体交流订正。 ……此处隐藏4524个字……/p>

师：下面，我们来看看怎样解决这类问题的。

设计意图：创设游戏情境，很自然地引入课题。

出示问题，学习模式

已知：鸡和兔共有5个头，16只脚。

问题：鸡和兔各有几只?

画图法：

结合教材，生自主用画图法理解完成。

列表法(枚举法)：

一一列举出鸡有0到5只及兔有5到0只时的脚数。

文字说明：

1.画图法：先画出5个头和16只脚，然后先给每个头配2只脚，剩下的脚再两只两只地加到每个头上，分配完后，4只脚的是兔，2只脚的是鸡。

2.列表法：假设4只鸡，1只兔，那么共有12只脚，与题目条件不符;假设3只鸡，2只兔，那么共有14只脚，也不符合条件;假设3只鸡，2只兔，那么共有16只脚，刚好符合题目条件。

设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同时激发学生学习兴趣。

例题讲解

那现在我把数量增加一点点，你们再来算一下?(出示例1)

例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

1.尝试与猜想(分小组合作，活动后汇报、交流)

四人小组，仿照引例中的按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。

画图法：

8个头，26只脚

兔有( )只，鸡有( )只。

列表法(枚举法)：

兔有( )只，鸡有( )只

经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢?下面我们一起来探讨一下。

2.假设与探究

假设全是鸡

师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么?你能列式解决这个问题吗?

(小组合作探究，师生再交流)

生：我们是这样想的：兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上(即可假设8个头都是鸡头)，此时站在地上的脚的个数是8×2=16只。

师：算式里的8表示什么?2又表示什么?结果的16只脚是什么的脚?

生：8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚，少了26-16=10只脚，这10只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有2只前脚，所以兔子的只数是：10÷2=5只，鸡的个数是：8-5=3只。

师：“10÷2=5”式中的10表示什么?2表示什么?

生：10表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2表示每只兔子有2只前脚，

10÷2表示兔子的数量。

师板书：假设全是鸡：

脚的总数：8×2=16(只脚)

少了的脚数：26-16=10(只脚)

一只兔比一只鸡多的脚数：4-2=2(只脚)

兔子：10÷2=5(只)

鸡：8-5=3(只)

师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2(4-2=2)就可以算出兔子的数量了。

假设全是兔

师：鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么?

(小组合作探究，师生再交流)

生2：我们是这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了(即可假设8个头都是兔头)，这时地上的脚的总数是8×4=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有6÷2=3(只)，兔的个数有8-3=5(只)。

师板书：假设全是兔：

脚的总数：8×4=32(只脚)

多了的脚数：32-26=6(只脚)

一只兔比一只鸡多的脚数：4-2=2(只脚)

鸡：6÷2=3(只)

兔子：8-3=5(只)

师：同学们说得太好了!我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的`观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数;假设全是兔，就会先求出鸡的只数。

设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。

渗透文化，激发情感

师：同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。在一间学堂里，一位先生拿着一本数学名著《孙子算经》，摇头晃脑地读着：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”同学们，你们能用我们刚才学习的几种方法帮帮古代的学生们吗?谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思?然后，请各位同学用刚才学过的方法解答这个问题。

(独立完成后让学生交流，并进行板书汇报、)

师：对了，这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?同学们都做得很好，板书的两位同学做得更加精彩。

试想：古代的人又是怎样解决这类问题的呢?同学们，还有不同的解决方法吗?

设计意图：渗透古代数学思想，适时适地进行思想教育，创设课堂数学文化氛围。

畅谈收获

师：今天的课堂学习有趣吗?大家有哪些收获?

生1：……

生2：……

……

师：今天，我们通过了小组合作、自主探究。学习了用画图、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。

设计意图：

巩固解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，了解古时候的解法，使学生对我国的古代文化产生浓厚的兴趣，最后的小结梳理一下几种方法，引导学生反思学过的方法，为以后的学习奠定基础。

课后反思：

在上这节课之前，我已经预想到了学生理解方面可能会存在偏差，同课室同事谈到往届学生对鸡兔同笼这类问题的解决途径很是模糊。我有意识细琢磨了一下课堂课堂会出现的情况。于是，课堂上先游戏引导，再通过画图、列表法的展示，学生们一下子眼界开阔，思路瞬间明朗化，直到后面的假设法的出现，学生对鸡兔同笼问题都不难理解了。假设法作为一种基本方法，给学生讲通讲透，能够做到举一反三解决此类问题就足够的。本计划课堂上渗透用方程方法解决问题，由于四年级学生未接触方程和课堂时间关系，未提及这一方法，希望学生们在后续的学习过程中逐步拓展更多的解决途经。